Доктор физико-математических наук (1991), Профессор (1992), заведующий кафедрой.
Научная специальность по диплому доктора (кандидата) наук:
01.01.11 - системный анализ и автоматическое управление
(01.02.01 – теоретическая механика)
Краткая аннотация научной деятельности
Доказаны теоремы о существовании и свойствах слабо притягивающих медленных интегральных многообразий и, как следствие, решена известная проблема о математическом обосновании прецессионной теории гироскопов и объяснены парадоксы этой теории. Совместно с В. В. Стрыгиным решены некоторые задачи динамики и устойчивости спутников и систем твердых тел.
Введено понятие интегрального многообразия быстрых движений и установлена возможность приведения сингулярно возмущенных дифференциальных систем к блочно-треугольному виду, что позволило разработать новый метод декомпозиции систем управления с быстрыми и медленными переменными и применить его для решения ряда задач теории управления. Этот подход был развит для непрерывных и дискретных систем с несколькими временными масштабами (совместно с Н. В. Воропаевой и М. М. Семеновой) и на системы с разрывными управлениями (совместно с О. В. Видилиной и Л. М. Фридманом), на системы со случайными возмущениями (совместно с Е. Я. Гореловой и М. С. Осинцевым), с периодическими управлениями (совместно с Е. Н. Сметанниковой (Жариковой), с запаздыванием (совместно с Э. М. Фридман), с распределенными параметрами (совместно с С. В. Озерским).
Теория интегральных многообразий медленных движений распространена на системы, для которых нарушаются условия известной теоремы А. Н. Тихонова. Изучены задачи ветвления интегральных многообразий.
Предложен новый подход к исследованию так называемых траекторий-уток, основанный на идее склеивания притягивающих и отталкивающих медленных интегральных многообразий. Совместно с Е. А. Щепакиной введено новое понятие интегральных многообразий со сменой устойчивости (многомерный аналог траекторий-уток), и доказаны теоремы о существовании и свойствах таких поверхностей. Совместно с Е. В. Щетининой этот подход распространен на системы с затягиванием потери устойчивости. Совместно с Г. Н. Гореловым траектория-утка впервые была обнаружена в параболической системе и использована для решения задач химической кинетики (найдены критические условия теплового взрыва в случае автокаталитической реакции). Введено новое понятие каскада уток и установлены первые результаты о их существовании.
Совместно с В. М. Гольдштейном детально разработана схема исследования моделей химической кинетики, основанная на комбинированном использовании метода интегральных многообразий и асимптотических формул Е. Ф. Мищенко - Н. Х. Розова. Три монографиии и ряд статей (в соавторстве с В. И. Бабушком, В. М. Гольдштейном, Г. Н. Гореловым, А. Зиновьевой, Е. А.Е. Тропкиной, А. Щепакиной, Г. С. Яблонским и др.) посвящены исследованию различных задач химической кинетики. Совместно с K. Schneider и Е. А. Щепакиной описан новый вид волн горения (бегущая волна-утка).
Совместно с Н. Ребровой и J. Martins разработана концепция устойчивости квази-статических решений сингулярно возмущенных дифференциальных систем.
Совместно с И. А. Блатовым и Е. В. Китаевой развит новый подход к численному определению критических решений в нелинейных параболических системах.
Количество публикаций: более 150
Монографии:
Стрыгин В. В., Соболев В. А. Разделение движений методом интегральных многообразий. Москва. Наука, 1988, 256 с.
Гольдштейн В. М., Соболев В. А. Качественный анализ сингулярно воз-мущенных систем. Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР. 1988. 154 с.
Горелов Г. Н., Соболев В.А., Щепакина Е.А. Сингулярно возмущенные модели горения. РАЕН, Самара: СамВен, 1999. 184 с.
Воропаева Н. В., Соболев В. А. Декомпозиция многотемповых систем. РАЕН, Самара: СМС, 2000. 290 с.
M. Mortell, R. O’Malley, A. Pokrovskii and V. Sobolev. Singular Perturbations and Hysteresis, SIAM. 2005. 360 с.
Воропаева Н. В., Соболев В. А. Геометрическая декомпозиция сингулярно возмущенных систем. М.: Физматлит, 2009, 256 с.
Соболев В. А., Щепакина Е. А. Редукция моделей и критические явления в макрокинетике. М.: Физматлит, 2010, 320 с.
14 учеников защитили кандидатские диссертации, 2 – докторскую.
В 1996 г. избран действительным членом Российской Академии естественных наук и ученым секретарем Самарского регионально отделения Академии. Награжден Почетным знаком Академии "За заслуги в развитии науки и экономики".
С 1997 года - главный редактор научного журнала «Известия Академии естественных наук. Математика. Математическое моделирование. Информатика и управление».
Соросовский профессор (1997, 1998), в 2001 г. присуждена губернская премия за лучшую работу по математике.
Член Американского математического общества с 1984 г.
Адрес:443099, Самара, Акад. Павлова, 1
Тел.:(846) 334-54-38
E-mail: sable@ssu.samara.ru
